如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为82．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反

Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为8√(2)．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y=(k)/(x)图象恰好过DE的中点F．则k=

-2√(2)

-2√(2)

，线段EH的长为：

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，如图所示，
∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，
∴BQ=OQ，BE=EO．
∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥CO，∠BCO=∠OAB=90°．
∴∠EBQ=∠DOQ．
在△BEQ和△ODQ中，

∠EBQ＝∠DOQ

BQ＝OQ

∠BQE＝∠OQD

．
∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．
∴EQ=DQ．
∴点Q是ED的中点．
∵∠QG0=∠BCO=90°，
∴QG∥BC．
∴△OGQ∽△OCB．
∴(S△OGQ)/(S△OCB)=（(OQ)/(OB)）²=（(OQ)/(2OQ)）²=(1)/(4)．
∴S_△OGQ=(1)/(4)S_△OCB．
∵S_矩形OABC=8√(2)，
∴S_△OCB=S_△OAB=4√(2)．
∴S_△OGQ=√(2)．
∵点F是ED的中点，
∴点F与点Q重合．
∴S_△OGF=√(2)．
∵点F在反比例函数y=