（2011•白云区一模）在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=-x+4上．设点P的坐标为（x，y）．（1）在所给直角坐标系（如图）中画出符合已知条件的图形，求△POA

Question

（2011•白云区一模）在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=-x+4上．设点P的坐标为（x，y）．
（1）在所给直角坐标系（如图）中画出符合已知条件的图形，求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x的取值范围；
（2）当S=(9)/(2)时，求点P的位置；
（3）若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标．

Answer 1

（1）如图；
S=(1)/(2)OA•y
=(1)/(2)×3•y=(3)/(2)y
=(3)/(2)（-x+4）
=-(3)/(2)x+6，
即S=-(3)/(2)x+6，
自变量x的取值范围为：0＜x＜4；

（2）∵S=-(3)/(2)x+6，当S=(9)/(2)时，得
-(3)/(2)x+6=(9)/(2)，
解得x=1，y=-x+4=3，
∴点P的坐标为（1，3），
[或∵S=(3)/(2)y，∴当S=(9)/(2)时，得(3)/(2)y=(9)/(2)，∴y=3，∴-x+4=3，得x=1，∴点P的坐标为（1，3）]；

（3）第四个顶点Q的坐标为：Q（x+3，y），
或Q（x-3，y），
或Q（3-x，-y）．
图示如下：其中Q（x+3，y）为图1；
Q（x-3，y）为图2与图3；
Q（3-x，-y）为图4．