如图所示为一水平放置的弹簧振子，振子静止于水平向右的x坐标轴原点O，现对振子施加一个水平向右的恒力F后，振子能向右最远运动到x=x0处，经历时间为t，不计空气阻力，已知弹性势能

Question

如图所示为一水平放置的弹簧振子，振子静止于水平向右的x坐标轴原点O，现对振子施加一个水平向右的恒力F后，振子能向右最远运动到x=x₀处，经历时间为t，不计空气阻力，已知弹性势能表达式为E=(1)/(2)kx²，弹簧振子做简谐振动的周期表达式为T=2π√((m)/(k))，求：

①弹簧振子的质量；
②振子运动速度的最大值．

Answer 1

①加上恒力F后，振子做简谐振动，平衡位置在O到x₀的中点处，此时外力等于弹簧弹力，F=k•(x0)/(2)因其振动周期公式为T=2π√((m)/(k))，由题意知，该振子做简谐振动的周期为T=2t
联立得m=(2Ft2)/(π2x0)
②振子到达平衡位置时速度最大，由功能关系知此时有
F•(x0)/(2)=(1)/(2)m

v

2 m

+(1)/(2)k•（(x0)/(2)）²
振子到达x₀处有：F•x₀=(1)/(2)k

x

2 0

联立得v_m=√((Fx0)/(2m))=(πx0)/(2t)
答：①弹簧振子的质量为(2Ft2)/(π2x0)；
②振子运动速度的最大值为(πx0)/(2t)．