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(2011•西城区一模)如图,平面直角坐标系xOy中,A(23,2),B(4,0).将△OAB绕点O顺时针旋转a角(0°<a<90°)得到△OCD(O,A,B的对应点分别为O,C,D),将△OAB沿x轴负方向平移m个单位
题目详情
(2011•西城区一模)如图,平面直角坐标系xOy中,A(2
,2),B(4,0).将△OAB绕点O顺时针旋转a角(0°<a<90°)得到△OCD(O,A,B的对应点分别为O,C,D),将△OAB沿x轴负方
向平移m个单位得到△EFG(m>0,O,A,B的对应点分别为E,F,G),a,m的值恰使点C,D,F落在同一反比例函数y=
(k≠0)的图象上.
(1)∠AOB=______°,a=______°;
(2)求经过点A,B,F的抛物线的解析式;
(3)若(2)中抛物线的顶点为M,抛物线与直线EF的另一个交点为H,抛物线上的点P满足以P,M,F,A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等(点P不与点H重合),请直接写出满足条件的点P的个数,并求位于直线EF上方的点P的坐标.
3 |
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533728036-7317.jpg)
k |
x |
(1)∠AOB=______°,a=______°;
(2)求经过点A,B,F的抛物线的解析式;
(3)若(2)中抛物线的顶点为M,抛物线与直线EF的另一个交点为H,抛物线上的点P满足以P,M,F,A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等(点P不与点H重合),请直接写出满足条件的点P的个数,并求位于直线EF上方的点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A(2
,2),
∴tan∠AOB=
=
,
∴∠AOB=30°,
∴OA=4,
∴当∠BOC=30°时,点C坐标为(2
,-2),
∴∠DOK=30°,点D的坐标为(2,-2
)
∴点C与D在反比例函数上,
∴a=60°;
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533728035-1714.jpg)
(2)∵A(2
,2),B(4,0),
△OAB绕点O顺时针旋转a角得到△OCD,(如图1)
∴OA=OB=OC=OD=4.
由(1)得∠BOC=30°=∠AOB.
∴点C与点A关于x轴对称,点C的坐标为(2
,−2).
∵点C,D,F落在同一反比例函数y=
(k≠0)的图象上,
∴k=xC•yC=-4
3 |
∴tan∠AOB=
2 | ||
2
|
| ||
3 |
∴∠AOB=30°,
∴OA=4,
∴当∠BOC=30°时,点C坐标为(2
3 |
∴∠DOK=30°,点D的坐标为(2,-2
3 |
∴点C与D在反比例函数上,
∴a=60°;
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533728035-1714.jpg)
(2)∵A(2
3 |
△OAB绕点O顺时针旋转a角得到△OCD,(如图1)
∴OA=OB=OC=OD=4.
由(1)得∠BOC=30°=∠AOB.
∴点C与点A关于x轴对称,点C的坐标为(2
3 |
∵点C,D,F落在同一反比例函数y=
k |
x |
∴k=xC•yC=-4
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