（2011•西城区一模）如图，平面直角坐标系xOy中，A(23，2)，B（4，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将△OAB沿x轴负方向平移m个单位

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（2011•西城区一模）如图，平面直角坐标系xOy中，A(2

，2)，B（4，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将△OAB沿x轴负方

向平移m个单位得到△EFG（m＞0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），a，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数y＝

（k≠0）的图象上．
（1）∠AOB=______°，a=______°；
（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；
（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方的点P的坐标．

▼优质解答

答案和解析

（1）∵A(2

，2)，
∴tan∠AOB=

，
∴∠AOB=30°，
∴OA=4，
∴当∠BOC=30°时，点C坐标为（2

，-2），
∴∠DOK=30°，点D的坐标为（2，-2

）
∴点C与D在反比例函数上，
∴a=60°；

（2）∵A(2

，2)，B（4，0），
△OAB绕点O顺时针旋转a角得到△OCD，（如图1）
∴OA=OB=OC=OD=4．
由（1）得∠BOC=30°=∠AOB．
∴点C与点A关于x轴对称，点C的坐标为(2

，−2)．
∵点C，D，F落在同一反比例函数y＝

（k≠0）的图象上，
∴k=x_C•y_C=-4