在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα（α为参数），曲线C2的方程为x2+（y-4）2=16在与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系

Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα

y=2+2sinα

（α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16在与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ=(π)/(3)（ρ>0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

（I）曲线C₁的参数方程为

x=2cosα

y=2+2sinα

（α为参数），消去参数α化为普通方程：x²+（y-2）²=4，
把

x=ρcosθ

y=ρsinθ

代入可得极坐标方程：ρ=4sinθ．
（II）曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ．
把曲线C₂的方程x²+（y-4）²=16化为极坐标方程为：ρ=8sinθ，
曲线θ=(π)/(3)（ρ>0）与曲线C₁交于A：ρ₁=4sin(π)/(3)=2√(3)，
与曲线C₂交于B点：ρ₂=8sin(π)/(3)=4√(3)．
∴|AB|=|ρ₂-ρ₁|=2√(3)．