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（2012•深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=时，直线l：y=-2x+b（b≥0）经过圆心M；

题目详情

（2012•深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．
当b=______时，直线l：y=-2x+b（b≥0）经过圆心M；
当b=

10±2

时，直线l：y=-2x+b（b≥0）与⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．

▼优质解答

答案和解析

（1）①直线l：y=-2x+b（b≥0）经过圆心M（4，2）时，则有：2=-2×4+b，∴b=10；
②若直线l：y=-2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．
设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（

，0）、B（0，b），∴OB=2OA．
由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；
设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；
过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．
易证△PMN∽△BAO，
∴PN：MN=OB：OA=2：1，
∴PN=2MN．
在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM²=PN²+MN²，解得：MN=

，PN=

，
∴PH=ND=MD-MN=2-

，OH=OD-HD=OD-PN=4-

，
∴P（4-

，2-

），代入直线解析式求得：b=10-2