如图，已知直线l的函数表达式为y=34x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y

Question

如图，已知直线l的函数表达式为y=(3)/(4)x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；
（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）当x=0时，y=(3)/(4)x+3=3；
当y=0时，(3)/(4)x+3=0，解得x=-4，
所以A点坐标为（-4，0），B点坐标为（0，3）；

（2）过点P作PD⊥y轴于D，如图1，则PD=|x|，BD=|3-y|，
∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F
∴PB=PF=y，
在Rt△BDP中，
∴PB²=PD²+BD²，
∴y²=x²+（3-y）²，
∴y=(1)/(6)x²+(3)/(2)；

（3）存在．
∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，
∴AB=AF
∵AB²=OA²+OB²=5²，
∴AF=5，
∵AF=|x+4|，
∴|x+4|=5，
∴x=1或x=-9，
当x=1时，y=(1)/(6)x²+(3)/(2)=(1)/(6)+(3)/(2)=(5)/(3)；
当x=-9时，y=(1)/(6)x²+(3)/(2)=(1)/(6)×（-9）²+(3)/(2)=15，
∴点P的坐标为（1，(5)/(3)）或（-9，15）．