将函数y=sinx的图像向右平移π/3个单位,再将所得图像上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的4倍,这...将函数y=sinx的图像向右平移π/3个单位,再将所得图像上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到

Question

将函数y=sinx的图像向右平移π/3个单位,再将所得图像上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的4倍,这...
将函数y=sinx的图像向右平移π/3个单位,再将所得图像上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的4倍,这样就得到函数f（x）的图像若g（x）=f（x）cosx＋√3 ①将函数g（x）Asin（ωx＋φ）＋B（其中A,ω＞0,φ∈[-π/2,π/2]）的形式 ②若函数g（x）在区间[-π/12,θ]上的最大值为2,求θ的最小值

Answer 1

答：
（1）y=sinx向右平移π/3个单位得到y=sin(x-π/3),再将纵坐标伸长到原来4倍得到：
f(x)=4sin(x-π/3)
g(x)=f(x)cosx+√3
=4sin(x-π/3)cosx+√3
=4(1/2)sinxcosx-4(√3/2)cos²x+√3
=sin2x-√3(cos2x+1)+√3
=2*(1/2)sin2x-2*(√3/2)cos2x
=2sin(2x-π/3)
（2）g(x)=2sin(2x-π/3)在[-π/12,θ]上的最大值为2
即sin(2x-π/3)=1在区间[-π/12,θ]上有解,θ最小,则解是唯一的.
2x-π/3=2kπ+π/2
x=kπ+5π/12
当k=-1时：x=-7π/12当k=0时,x=5π/12>-π/12,符合.
所以：θ=5π/12