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(2013•西城区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=43x的图象的交点为C(m,4).(1)求一次函数y=kx+b的解析
题目详情
(2013•西城区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=
x的图象的交点为C(m,4).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,直接写出点D的坐标.
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(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,直接写出点D的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点C(m,4)在直线y=
x上,
∴4=
m,
解得m=3;
∵点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(k≠0)上,
∴
,
解得
,
∴一次函数的解析式为y=
x+2.
(2)过点D1作D1E⊥y轴于点E,过点D2作D2F⊥x轴于点F,
∵点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,
∴AB=BD2,
∵∠D1BE+∠ABO=90°,
∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠EBD1,
∵在△BED1和△AOB中,
∴△BED1≌△AOB(AAS),
∴BE=AO=3,D1E=BO=2,
即可得出点D的坐标为(-2,5);
同理可得出:△AFD2≌△AOB,
∴FA=BO=2,D2F=AO=3,
∴点D的坐标为(-5,3).
综上所述:点D的坐标为(-2,5)或(-5,3).
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∴4=
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解得m=3;
∵点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(k≠0)上,
∴
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解得
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∴一次函数的解析式为y=
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(2)过点D1作D1E⊥y轴于点E,过点D2作D2F⊥x轴于点F,
∵点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,
∴AB=BD2,
∵∠D1BE+∠ABO=90°,
∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠EBD1,
∵在△BED1和△AOB中,
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∴△BED1≌△AOB(AAS),
∴BE=AO=3,D1E=BO=2,
即可得出点D的坐标为(-2,5);
同理可得出:△AFD2≌△AOB,
∴FA=BO=2,D2F=AO=3,
∴点D的坐标为(-5,3).
综上所述:点D的坐标为(-2,5)或(-5,3).
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