如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，OC=3，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=kx图象上的一点，且

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=(k)/(x)的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，OC=3，连接BC．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数y=(k)/(x)图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点B、P的坐标．

Answer 1

（1）设A（3，a），
把x=3代入y=2x中，得y=2×3=6，
∴点A坐标为（3，6），
∵点A在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴k=3×6=18，
∴反比例函数的解析式为y=(18)/(x)；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC=3，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（-3，-6），
∴B到OC的距离为6，
∴S_△ABC=2S_△ACO=2×(1)/(2)×3×6=18，
∴S_△OPC=18，
设P点坐标为（x，(18)/(x)），则P到OC的距离为|(18)/(x)|，
∴(1)/(2)×|(18)/(x)|×3=18，解得x=(3)/(2)或-(3)/(2)，
∴P点坐标为（(3)/(2)，12）或（-(3)/(2)，-12）．