（2013•房县模拟）直线y=2x+3与x轴、y轴交与A、B两点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点E，点D为x轴上的一动点，当三角形ABE的面积为三角形ABD面积的12时，点D的坐标为（-92，0）或（32，0

Question

（2013•房县模拟）直线y=2x+3与x轴、y轴交与A、B两点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点E，点D为x轴上的一动点，当三角形ABE的面积为三角形ABD面积的(1)/(2)时，点D的坐标为

（-(9)/(2)，0）或（(3)/(2)，0）

（-(9)/(2)，0）或（(3)/(2)，0）

．

Answer 1

如图所示：
∵直线y=2x+3与x轴、y轴交与A、B两点，
∴A（0，3），B（-(3)/(2)，0），
∴S_△ABE=(1)/(2)BE•AE=(1)/(2)×(3)/(2)×3=(9)/(4)，
∵△ABE的面积为△ABD面积的(1)/(2)，
∴S_△ABD=2S_△ABE=(9)/(2)，
设D（x，0），则S_△ABD=(1)/(2)BD•AE=(1)/(2)×|x+(3)/(2)|×3=(9)/(2)，解得x₁=-(9)/(2)，x₂=(3)/(2)，
∴点D的坐标为（-(9)/(2)，0）或（(3)/(2)，0）．
故答案为：（-(9)/(2)，0）或（(3)/(2)，0）．