如图所示的直角坐标系oxy中，C点坐标为（a，b）．现有一带电量为q（q＞0），质量为m的粒子，从O点以v0速度沿负y轴方向发出，经过合适的“场”后到达C处（不计粒子重力．（1）若在y≤0的

Question

如图所示的直角坐标系oxy中，C点坐标为（a，b）．现有一带电量为q（q＞0），质量为m的粒子，从O点以v₀速度沿负y轴方向发出，经过合适的“场”后到达C处（不计粒子重力．
（1）若在y≤0的空间存在垂直于纸面向内的匀强磁场，求该粒子从O到C经历的时间及对应的磁感应强度B．
（2）若仅在空间恰当的位置D处（D点图中未画出）放置一负点电荷，也能使该粒子从O点发出，速率不变地经过C点，求D点的坐标及该负点电荷的电量Q （已知静电力常量为K）．

Answer 1

（1）如图，粒子在磁场中，
R=(a)/(2)
由洛伦兹力提供向心力得：qv0B＝(mv20)/(R)

由以上2式得：B＝(2mv0)/(qa)
磁场中时间：t1＝(πR)/(v0)＝(πa)/(2v0)
无场区t2＝(b)/(v0)
O到C：t＝t1+t2＝(πa)/(2v0)+(b)/(v0)；
（2）如图，连接OC，作OC的中垂线交X轴即是D点．
设r=OD=CD．
则r²=b²+（a-r）²
得：r＝(b2+a2)/(2a)
所以D坐标：（(b2+a2)/(2a)，0）
由：(kqQ)/(r2)＝(mv20)/(r)
得：Q＝(mv20r)/(kq)＝(mv20(a2+b2))/(2kqa)
答：（1）该粒子从O到C经历的时间t＝(πa)/(2v0)+(b)/(v0)，对应的磁感应强度B＝(2mv0)/(qa)；
（2）点的坐标：（(b2+a2)/(2a)，0），该负点电荷的电量Q＝(mv20(a2+b2))/(2kqa)．