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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标.（3）在y
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| 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），  （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标. （3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标； （4）△OAB的边OB上有一动点M，过M作MN//OA交AB于N，将△BMN沿MN翻折得△DMN，设MN=x，△DMN与△OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值. |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  ；（2）C ；（3）（3，9）和（ ）；（4）函数关系式为   ，当 时，y最大且最大值为 ． |
| 试题分析：（1）由点O（0，0）、A（7，0）、B（3，4）运用待定系数法求解即可； （2）根据旋转的性质C结合图象特征求解即可； （3）过B作BE⊥OA于E，则BE＝4，OE＝3．如图Ⅰ，分①若OB、OP为菱形一组邻边时，②若BO、BP为一组邻边时，③若OP、BP为一组邻边时，根据菱形的性质及勾股定理求解即可； （4）依题得△OBA面积为28，当MN＝  ＝ 时，点D刚好在OA上，分①当0＜x≤ 时，②当 ＜x＜5时，根据相似三角形的性质及二次函数的性质求解即可.（1）运用待定系数法，由点O（0，0）、A（7，0）、B（3，4）求得所以抛物线为 ；（2）C ；（3）过B作BE⊥OA于E，则BE＝4，OE＝3．  如图Ⅰ，①若OB、OP为菱形一组邻边时，当P1在y轴正半轴时，BQ 1 ∥y轴且BQ 1 ＝OB＝5，则Q 1 为（3，9）；若P在y轴负半轴时，同理求得Q点为(3，－1)，但不在第一象限，不予考虑；②若BO、BP为一组邻边时，相应的点Q在第二象限，不予考虑；③若OP、BP为一组邻边时，则BQ 2 ∥y轴，Q 2 在BE上，设BQ 2 ＝m，则OQ 2 ＝m，EQ 2 ＝4－m，由Rt△OCQ 2 列方程  ，解得 ，求得Q 2 为（ ）；综上所述满足条件的Q点有（3，9）和（ ）；（4）依题得△OBA面积为28，当MN＝ ＝ 时，点D刚好在OA上，所以分两种情况考虑：①当0＜x≤ 时，△DMN≌△BMN，△BMN∽△BOA，而 ，计算得 ；当  时，y最大且最大值为 ．②当 ＜x＜5时，连结BD交MN于F、交OA于G，DM交OA于H，DN交OA于I， 由△BMN∽△BOA求得DF＝BF＝  ，FG＝4－ ，DG＝DF－FG＝ ，再由△DHI∽△DMN得  ，计算得HI＝ ， ＝ ，配方得  ；当 时，y最大且最大值为 ．综上所述，函数关系式为 ，当
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