已知圆C的方程为x2+y2+2x-6y-6=0，O为坐标原点．（Ⅰ）求过点M（-5，11）的圆C的切线方程；（Ⅱ）若圆C上已知圆C的方程为x2+y2+2x-6y-6=0，O为坐标原点．（Ⅰ）求过点M（-5，11）的圆C的切线方程

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已知圆C的方程为x2+y2+2x-6y-6=0，O为坐标原点．（Ⅰ）求过点M（-5，11）的圆C的切线方程；（Ⅱ）若圆C上
已知圆C的方程为x²+y²+2x-6y-6=0，O为坐标原点．
（Ⅰ）求过点M（-5，11）的圆C的切线方程；
（Ⅱ）若圆C上有两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，并且满足

＝?7，求m的值和直线PQ的方程．

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答案和解析

（Ⅰ）由圆C：x²+y²+2x-6y-6=0，得（x+1）²+（y-3）²=16，
∴圆C的圆心坐标C（-1，3），半径为4，
当过点M的圆C的切线的斜率不存在时，圆的切线方程为x=-5；
当过点M的圆C的切线的斜率存在时，
设过点M的圆C的切线方程为y-11=k（x+5），即kx-y+5k+11=0．
由题意得：d=

|?k?3+5k+11|

k2+1

=4．
解得k=-

．
∴过点M的圆C的切线方程为y-11=-

（x+5），即3x+4y-29=0．
综上，过点M的圆C的切线方程为x=-5或3x+4y-29=0；
（Ⅱ）曲线方程为（x+1）²+（y-3）²=16表示圆心为（-1，3），半径为4的圆．
∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，
∴圆心（-1，3）在直线上．代入得m=-1．
∵直线PQ与直线y=x+4垂直，
∴设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），PQ方程为y=-x+b．
将直线y=-x+b代入圆方程，得2x²+2（4-b）x+b²-6b-7=0．
△=4（4-b）²-4×2×（b²-6b-7）＞0，得2-

＜b＜2+

．
由韦达定理得x₁+x₂=-（4-b），x₁?x₂=

b2?6b?7

．
y₁?y₂=b²-b（x₁+x₂）+x₁?x₂=

+b-

．
∵

＝?7，∴x₁x₂+y₁y₂=-7，
即b²-2b-7=-7．
解得b=0或2∈（2-