在平面坐标系中抛物线过A(-4,0)B(0,-4)C(2,0)三点点M第三象限内抛物线上动点,点M坐标为m,三角形AMB面积S求1、S与m函数关系式,及S最大值?2、点P为抛物线上动点,点Q是直线y=-x上动点,判断有几个位

Question

在平面坐标系中抛物线过A(-4,0)B(0,-4)C(2,0)三点点M第三象限内抛物线上动点,点M坐标为m,三角形AMB面积
S求1、S与m函数关系式,及S最大值?2、点P为抛物线上动点,点Q是直线y=-x上动点,判断有几个位置能使点P、Q、B、O为定顶点四边形为平行四边形,写写出相应点Q的坐标?

Answer 1

在平面坐标系中抛物线过A(-4,0)B(0,-4)C(2,0)三点,点M是第三象限内抛物线上的动点,点M的横坐标为m,三角形AMB面积S,求(1).S与m函数关系式,及S最大值?2、点P为抛物线上动点,点Q是直线y=-x上动点,判断有几个位置能使点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形,写出相应点Q的坐标?
设抛物线方程为y=ax²+bx+c,将A,B,C三点的坐标依次代入得：
16a-4b+c=0.(1)
c=-4.(2)
4a+2b+c=0.(3)
三式联立求解得：a=1/2,b=1,c=-4
故解析式为 y=(1/2)x²+x-4=(1/2)(x²+2x)-4=(1/2)[(x+1)²-1]-4=(1/2)(x+1)²-9/2
(1)△AMB的面积S=(1/2)│AB│h,其中h是点M到AB的距离（即 △AMB的高）
│AB│=4√2,AB所在直线的方程为x+y+4=0,点M(m,n)到AB的距离h=│m+n+4│/√2
=│m+(1/2)m²+m-4│/√2=│(1/2)m²+2m-4│/√2=(1/2)│m²+4m-8│/√2=(√2/4)│m²+4m-8│
故S=(1/2)×4√2×[(√2/4)│m²+4m-8│]=│m²+4m-8│ (-4