看到这句话的时候我就彻底崩溃了,希望大家能帮我说通啊,呵呵.矢量场A=A(x,y,z)在oxyz中三个坐标轴上的投影分别为P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)则A(x,y,z)=P(x,y,z)*i+Q(x,y,z)*j+R(x,y,z)*k我的问题是向量值函数

Question

看到这句话的时候我就彻底崩溃了,希望大家能帮我说通啊,呵呵.
矢量场A=A(x,y,z) 在oxyz中三个坐标轴上的投影分别为P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)
则A(x,y,z)=P(x,y,z)*i+Q(x,y,z)*j+R(x,y,z)*k
我的问题是向量值函数A为什么投影在x,y,z轴分别是函数P,Q,而且为什么投影还是个多元函数?我认为既然是投影那就应该是一个一元函数啊?
小弟比较笨,希望各位好汉能详细说说,

Answer 1

先说一下场吧.简单点说,场中的任何一点都有一个确定的量与之对应.如果这个量仅是数值,那就是标量场,比如温度场；如果这个量既有大小,又有方向,那就是矢量场,比如流场,梯度场.既然场中的每一点都有一个量与之对应,所以你确定了场的坐标,也就确定了这个量.比如平面场中,每一点（x,y）都对应一个量f(x,y);在空间场中,任一点(x,y,z)都对应一个量f(x,y,z).所以
向量场是几元函数取决于空间的维数.
投影到坐标轴,当然是场中任一点的矢量都可以投,所以你想知道某一点在X轴上矢量的投影,就得知道它的坐标,和上面所说的一样,它的坐标也得由(x,y,z)确定,所以是三元函数.