如图直角梯形OABC中，∠COA=∠AOB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分别以OC，OA，OS为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．（Ⅰ）求SC与OB夹角的余弦值；（Ⅱ）求OC与平面SBC夹角的正弦值；

Question

如图直角梯形OABC中，∠COA=∠AOB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分别以OC，OA，OS为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．
（Ⅰ）求

SC

与

OB

夹角的余弦值；
（Ⅱ）求OC与平面SBC夹角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角S-BC-O．

Answer 1

（Ⅰ）如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）．
∴

SC

=（2，0，-1），

OB

=（1，1，0），
∴cos＜

SC

，

OB

＞=(2)/(√(5)•√(2))=(√(10))/(5)．
∴

SC

与

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