高分求解求平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积,速度答案为1/2根号下a方b方+b方c方+c方a方

Question

高分求解求平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积,速度
答案为1/2根号下a方b方+b方c方+c方a方

Answer 1

设平面被三坐标面所割出部分与坐标轴的交点分别为ABC
Voabc=abc/6
=(平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积)×(o到面的距离)/3
o到面的距离=1/√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²]
平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积=abc√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²] /2