求曲面X*X+Y*Y+Z*Z=1,上平行于平面X-y+2z=0的平面方程,..

Question

求曲面X*X+Y*Y+Z*Z=1,上平行于平面X-y+2z=0的平面方程,..

Answer 1

曲面x^2+y^2+z^2=1,表示一个中心在原点,半径为1的球面
平面x-y+2z=0,法向量n=(1,-1,2),|n|=√6,单位长度法向量n0=(1/√6,-1/√6,2/√6)
显然,点(1/√6,-1/√6,2/√6)和(-1/√6,1/√6,-2/√6)都在球面上
所求平面方程：1*(x-1/√6)-1*(y+1/√6)+2*(z-2/√6)=0或1*(x+1/√6)-1*(y-1/√6)+2*(z+2/√6)=0
即：x-y+2z-√6=0或x-y+2z+√6=0