早教吧作业答案频道 -->数学-->
多元函数表示的曲面切线问题曲面方程为x=u*e^vy=v*e^uz=u+v求曲面在u=v=0处的切平面答案是z=x+y
题目详情
多元函数表示的曲面切线问题
曲面方程为x=u*e^v y=v*e^u z=u+v
求曲面在u=v=0处的切平面
答案是z=x+y
曲面方程为x=u*e^v y=v*e^u z=u+v
求曲面在u=v=0处的切平面
答案是z=x+y
▼优质解答
答案和解析
对三个方程左右两边进行微分,得
dx=e^vdu+u*e^vdv ①
dy=v*e^udu+e^udv ②
dz=du+dv ③
又知u=v=0,则此时x=y=z=0
①②化为
dx=du,dy=dv
带入③,得
dz=dx+dy
所以曲面在x=y=z=0,即（0,0,0）点的法向量为{-1,-1,1}
所以切平面方程为-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0
即z=x+y
dx=e^vdu+u*e^vdv ①
dy=v*e^udu+e^udv ②
dz=du+dv ③
又知u=v=0,则此时x=y=z=0
①②化为
dx=du,dy=dv
带入③,得
dz=dx+dy
所以曲面在x=y=z=0,即（0,0,0）点的法向量为{-1,-1,1}
所以切平面方程为-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0
即z=x+y
看了 多元函数表示的曲面切线问题曲...的网友还看了以下：
设u（x，y），v（x，y）是D上的连续可微函数，D是由分段光滑闭曲线围成的平面区域，∂D表示其正 2020-05-13 …
帮忙解决一道高数题设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f'(0)=0,f''(x)>0.在曲 2020-05-16 …
椭圆方程式的题椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=t怎么用y=f(u),x=f(u)表示如果椭 2020-05-16 …
设u=u（x，y，z）具有二阶连续的偏导数，且满足∂2u∂x2+∂2u∂y2+∂2u∂z2＝x2+ 2020-06-12 …
1.求（f.g）'的值.当f(u)=1-1/u,u=g(x)=1/(1-x),x=-1(f.g)= 2020-06-13 …
多元函数表示的曲面切线问题曲面方程为x=u*e^vy=v*e^uz=u+v求曲面在u=v=0处的切 2020-06-15 …
设L是平面区域Ω的边界曲线，L光滑．u（x，y）在.Ω上二阶连续可微，用格林公式证明：∬Ω（∂2u 2020-07-13 …
为什么可以设参数曲面的参数方程为:Q(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)). 2020-07-31 …
当灯泡的I-U图是曲线时,曲线的斜率到底表示什么意思?我问的是当I-U图是曲线时,为什么斜率不是表示 2020-11-21 …
已知z=f(u,v)可微,u=u(x),v=v(x)可导得dz/dx=limΔz/Δx为什么不是(Δ 2020-11-24 …