有三个质量相等，半径均为r的圆柱体，同置于一块圆弧曲面上，整个装置如图所示．为了使下面两下圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计）

Question

有三个质量相等，半径均为r的圆柱体，同置于一块圆弧曲面上，整个装置如图所示．为了使下面两下圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计）

Answer 1

设圆弧曲面对圆柱体支持力的方向与竖直方向夹角为α，对整体受力分析，
有：
对最上面一个圆柱体进行受力分析，有：2F_Ncos30°=mg，得F_N=(√(3))/(3)G；

对下面的其中一个小球受力分析，如下图所示，圆柱体对曲面的作用力F是沿圆弧曲面的圆心，与竖直方向夹角为θ，由图可得：有：F_N与G的合力与F的反作用力是一对平衡力且F的方向与G的夹角为θ．

由tanθ＝(FNsin30°)/(G+FNcos30°)，FN＝(√(3))/(3)G，可得tanθ＝(√(3))/(9)，sinθ＝(√(28))/(28)．
再由几何关系由：rsinθ+r=R_maxsinθ，得：Rmax＝r(1+(1)/(sinθ))＝r(1+√(28))＝r(1+2√(7))
答：圆弧曲面的半径R最大是r(1+2

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