若∑为z=2-（x2+y2）在xoy面上方部分曲面，则∬dS=（）A．∫2π0dθ∫r01+4r2rdrB．∫2π0dθ∫201+4r2rdrC．∫2π0dθ∫201+4r2rdrD．∫2π0dθ∫201+4r2dr

Question

若∑为z=2-（x²+y²）在xoy面上方部分曲面，则

∬

dS=（　　）

A．

∫

2π 0

dθ

∫

r 0

√(1+4r2)rdr
B．

∫

2π 0

dθ

∫

2 0

√(1+4r2)rdr
C．

∫

2π 0

dθ

∫

√(2) 0

√(1+4r2)rdr
D．

∫

2π 0

dθ

∫

2 0

√(1+4r2)dr

Answer 1

由于∑为z=2-（x²+y²）在xoy面上方部分曲面，因而
dS＝√(1+zx2+zy2)dxdy＝√(1+4x2+4y2)dxdy
而曲面∑在xoy面的投影为
D：x²+y²≤2
即：D＝{(r，θ)|0≤θ≤2π，0≤r≤√(2)}
∴

∬

dS=

∫∫

D

√(1+4x2+4y2)dxdy=

∫

2π 0

dθ

∫

√(2) 0

√(1+4r2)rdr
故选：C．