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如图所示,曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上,C、D处平滑连接,O点位于斜面顶点P的正下方.某人从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下,经过C、D两点后继续运动,最后停在水平面的A、B两

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如图所示,曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上,C、D处平滑连接,O点位于斜面顶点P的正下方.某人从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下,经过C、D两点后继续运动,最后停在水平面的A、B两处.各处材质相同,忽略空气阻力,则(  )
A. 此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等
B. 此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定不相等
C. 距离OA一定等于OB
D. 距离OA一定小于OB
▼优质解答
答案和解析
A、设PD斜面与水平方向上的夹角为θ,则PD段克服摩擦力做功Wf=μmgcosθs=μmgsPD水平.将PC段分成无数小段,由于在曲面上运动,径向的合力提供向心力,则支持力大于重力垂直于曲面方向上的分力,则每一小段克服摩擦力做功大于μmgscosα=μmgs水平,则整个曲面过程中,克服摩擦力做功大于μmgsPC水平.因为斜面和曲面的水平距离未知,则克服摩擦力做功不一定相等.故A错误.
B、对全过程运动动能定理得,mgh-Wf=0,知此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等.故B错误.
C、因为整个过程克服摩擦力做功相等,沿斜面下滑在整个过程中摩擦力做功等于μmgsPB水平.而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于μmgsPA水平,则OA一定小于OB.故C错误,D正确.
故选D.
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