已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（）A．（1，-1，2）B．（-1，1，2）C．（1，1，2）D．（-1，-1，2）

Question

已知曲面z=4-x²-y²上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（　　）

A．（1，-1，2）
B．（-1，1，2）
C．（1，1，2）
D．（-1，-1，2）

Answer 1

∵曲面z=4-x²-y²
∴它在点P处切平面的法向量∥（z′_x，z′_y，-1）=（-2x，-2y，-1）
又由题设知（-2x，-2y，-1）∥（2，2，1）
∴(−2x)/(2)＝(−2y)/(2)＝(−1)/(1)
∴x=1，y=1
代入曲面方程z=4-x²-y²
得到z=2
所以切点P的坐标（1，1，2）
故选：C