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求直线l:x−11=y1=z−1−1在平面π:x-y+2z-1=0上的投影直线l0的方程,并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
题目详情
求直线l:
=
=
在平面π:x-y+2z-1=0上的投影直线l0的方程,并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
x−1 |
1 |
y |
1 |
z−1 |
−1 |
▼优质解答
答案和解析
直线l的方程为:
=
=
;
可以写为:
因此,过直线l的平面束方程为:
x-y-1+λ(y+z-1)=0
即:
x+(λ-1)y+λz-λ-1=0;
设平面π1与平面π垂直,则有:
1×1+(-1)(λ-1)+2λ=0
即:2+λ=0;
因此:λ=-2;
即平面π1的方程为:
x-3y-2z+1=0;
因此直线l0的方程为:
显然可以得到直线l0的参数方程为:
设旋转曲面上任意一点p(x,y,z),它是有直线上的点p0(2y,y,−
(y−1))旋转得到的,
因此,p到y轴的距离应该等于p0到y轴的距离.
因此有:
x2+z2=(2y)2+[−
(y−1)]2
整理得:
4x2-17y2+4z2-2y-1=0;
因此:直线l0的方程为:
x−1 |
1 |
y |
1 |
z−1 |
−1 |
可以写为:
|
因此,过直线l的平面束方程为:
x-y-1+λ(y+z-1)=0
即:
x+(λ-1)y+λz-λ-1=0;
设平面π1与平面π垂直,则有:
1×1+(-1)(λ-1)+2λ=0
即:2+λ=0;
因此:λ=-2;
即平面π1的方程为:
x-3y-2z+1=0;
因此直线l0的方程为:
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显然可以得到直线l0的参数方程为:
|
设旋转曲面上任意一点p(x,y,z),它是有直线上的点p0(2y,y,−
1 |
2 |
因此,p到y轴的距离应该等于p0到y轴的距离.
因此有:
x2+z2=(2y)2+[−
1 |
2 |
整理得:
4x2-17y2+4z2-2y-1=0;
因此:直线l0的方程为:
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