求与直线L1:x=3z-1,y=2z-3和L2:y=2x-5,z=7x+2垂直且相交的直线方程

Question

求与直线L1:x=3z-1,y=2z-3和L2:y=2x-5,z=7x+2垂直且相交的直线方程

Answer 1

直线 L1 方程可化为 (x+1)/3=(y+3)/2=z/1 ,直线 L2 方程可化为 x/1=(y+5)/2=(z-2)/7 ,
它们的方向向量分别为 v1=（3,2,1）,v2=（1,2,7）,
所以与它们都垂直的直线的方向向量可取为 n=v1×v2 =（12,-20,4）,
在直线 L1 上有点（-1,-3,0）,且 v1×n=（28,0,-84）,
所以过 L1 与公垂线的平面方程为 28(x+1)-84(z-0)=0 ,化简得 x-3z+1=0 ,-------①
同理,直线 L2 上有点（0,-5,2）,且 v2×n=（148,80,-44）,
所以过 L2 与公垂线的平面方程为 148(x-0)+80(y+5)-44(z-2)=0 ,
化简得 37x+20y-11z+122=0 ,----------②
联立方程①与②,可得所求直线的方程为 (x-2)/3=(y+37/4)/(-5)=(z-1)/1 .