已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=，并证明你写出的

Question

已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：

（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=______，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）
（2）图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：______；
（3）若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N（如图4）．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：

∠P=(1)/(2)（∠D+∠B）

∠P=(1)/(2)（∠D+∠B）

；
（4）图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=______．

Answer 1

（1）过A点作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠CAF，
∵∠EAB+∠A+∠CAF=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°；

（2）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，
又∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴∠A+∠D=∠C+∠B；

（3）∵AP、CP是∠DAB、∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠D-∠P=∠P-∠B，
∴∠P=(1)/(2)（∠D+∠B）；


（4）∵∠CAD+∠D=∠CFG，∠B+∠E=∠CGF，
又∵∠C+∠CFG+∠CGF=180°，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
故答案为：180°，∠A+∠D=∠C+∠B，∠P=(1)/(2)（∠D+∠B），180°．