已知直线AB和ED相交于点O(∠AOE为锐角),射线OC⊥AB于O,OF平分∠BOE（1）求证：∠EOF-1/2∠COD=45°（2）若∠COD：∠DOF=4:25,过点O作射线OG,使∠GOF=2/5∠AOD,求∠BOG的度数

Question

已知直线AB和ED相交于点O(∠AOE为锐角),射线OC⊥AB于O,OF平分∠BOE
（1）求证：∠EOF-1/2∠COD=45°
（2）若∠COD：∠DOF=4:25,过点O作射线OG,使∠GOF=2/5∠AOD,求∠BOG的度数

Answer 1

1、∵直线AB和ED相交于点O
∴∠AOD=∠BOE（对顶角相等）
∵OC⊥AB,那么∠AOC=90°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD
∵OF平分∠BOE
∴∠EOF=∠BOF=1/2∠BOE
即∠BOF=2∠EOF
∴2∠EOF=90°+∠COD
即：∠EOF-1/2∠COD=45°
2、∵∠DOF=∠BOC-∠COD+∠BOF=90°-∠COD+∠EOF
∴∠COD=4/25∠DOF=4/25(90°-∠COD+∠EOF)
25∠COD=360°-4∠COD+4∠EOF
29∠COD=360°+4∠EOF
∵∠EOF=45°+1/2∠COD
∴29∠COD=360°+4(45°+1/2∠COD)
27∠COD=360°+180°
∴∠COD=20°
∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+20°=110°
∵∠GOF=2/5∠AOD,
∴∠GOF=2/5×110°=44°
∴∠EOF=45°+1/2∠COD=55°
那么∠BOF=∠EOF=55°
(1)当OG在∠EOF中,
那么∠BOG=∠BOF+∠GOF=55°+44°=99°
(2)当OG在∠BOF中：
那么∠BOG=∠BOF-∠GOF=55°-44°=11°