如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．

Question

如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为___．

Answer 1

如图，
过D作DH⊥AB于H，
∵BE=2AE=2，BD=ED，
∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1，
∴DH²=AH•BH=2，则DH=√(2)，
在Rt△DHE中，则DE=√(DH2+HE2)=√(2+1)=√(3)，
由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB，
∴CE=(AE•EB)/(DE)=(1×2)/(√(3))=(2√(3))/(3)．
故答案为：(2√(3))/(3)．