如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A=50°，则∠P=°；（2）若∠A=90°，则∠P=°；

Question

如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
（1）若∠A=50°，则∠P=______°；
（2）若∠A=90°，则∠P=______°；
（3）若∠A=100°，则∠P=______°；
（4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°，
又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，
∴∠PBC＝(1)/(2)∠DBC，∠PCB＝(1)/(2)∠ECB，
∴∠PBC+∠PCB＝(1)/(2)(∠DBC+∠ECB)=115°，
∴∠P=65°．
同理得：（2）45°；
（3）40°
（4）∠P=90°-(1)/(2)∠A．理由如下：
∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，
∴∠DBC=2∠CBP，∠BCE=2∠BCP
又∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC，
∴2∠CBP=∠A+∠ACB，2∠BCP=∠A+∠ABC，
∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，
∴∠CBP+∠BCP=90°+(1)/(2)∠A
又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°，
∴∠P=90°-(1)/(2)∠A．