如图，在菱形ABCD中，边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E，∠ABC=140°．那么∠EDC为多少度．

Question

如图，在菱形ABCD中，边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E，∠ABC=140°．那么∠EDC为多少度．

Answer 1

连接BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，∠BCE=∠DCE，
在△BCE和△DCE中，

CB＝CD

∠BCE＝∠DCE

CE＝CE

，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠EDC=∠EBC，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=140°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=40°，
∴∠BAC=(1)/(2)∠BAD=20°，
∵边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠BAC=20°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=120°，
∴∠EDC=120°．