三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个点就是三角形的外心.但是我认为2条垂直平分线可以确定一个圆啊,我认为2边的垂直平分线相交于一点就可以确定这点就是三角形的外心啊对不对?那

Question

三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个点就是三角形的外心.但是我认为2条垂直平分线可以确定一个圆啊,我认为2边的垂直平分线相交于一点就可以确定这点就是三角形的外心啊对不对?
那怎么证明三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个点就是三角形的外心 ....那么第三边怎么证明垂直平分线相交于一点?设ABC,AB,BC的垂直平分线上的交点是O,OA=OB=OC,怎么证明AC在三角形垂直平分线上的交点是O 到是三角形外有个外接圆

Answer 1

你的想法是正确的,三角形的三边的垂直平分线必定不相互平行或重合,结合平面几何的知识,这三条直线相互之间应当有三个交点,这时需要注意的是是这个定理隐含强调了一点内容,即这三个点完全重合.因此,通过做两边的垂直平分线即可以确定该外心.
能够想到这个问题说明你下了功夫.
补充问题的回答：设ABC,AB,BC的垂直平分线上的交点是O,OA=OB=OC
从O点做AC的垂线 设交点为D
则有三角形AOD全等与三角形COD 从而有AD=CD 于是d就是ac的中点 由于od又垂直于ac 从而od即为ac的垂直平分线
因而OD即为边AC的垂直平分线