如图，DC∥AB，∠DAB和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．

Question

如图，DC∥AB，∠DAB和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．

Answer 1

证明：在线段AD上取AF=AB，连接EF，
∵AE是∠DAB的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AF=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠B=∠AFE，
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°，
∴∠AFE+∠C=180°，
又∵∠DFE+∠AFE=180°，
∴∠C=∠DFE，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠3=∠4，
又∵DE=DE，
∴△CDE≌△FDE，
∴DF=DC，
∵AD=DF+AF，
∴AD=AB+DC．