求与已知直线L1及L2相交且平行于L3的直线L的方程L1：(x+3)/2=(y-5)/3=zL2：(x-10)/5=(y+7)/4=zL3：(x+2)/8=(y-1)/7=z-3

Question

求与已知直线L1及L2相交 且平行于L3的直线L的方程
L1：(x+3)/2=(y-5)/3=z L2：(x-10)/5=(y+7)/4=z L3：(x+2)/8=(y-1)/7=z-3

Answer 1

直线 L1、L3 的方向向量分别为 v1=（2,3,1）,v3=（8,7,1）,
所以与 L1、L3 平行的平面的法向量为 n=v1×v3=（-4,6,-10）,
由于直线 L1 过点 （-3,5,0）,
所以过直线 L1,且平行于直线 L3 的平面方程为 -4(x+3)+6(y-5)-10(z-0)=0 ,
化简得 2x-3y+5z+21=0 ,
联立方程 2x-3y+5z+21=0 、(x-10)/5=(y+7)/4=z 可解得交点（ -280/3 ,-269/3 ,-62/3 ）,
所以,所求直线方程为 (x+280/3)/8=(y+269/3)/7=z+62/3 .