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平面上有n条直线,每两条直线都相交,且没有3条直线相交于一点,处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多.记为An,试研究An与n的关系
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平面上有n条直线,每两条直线都相交,且没有3条直线相交于一点,处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多.记为An,试研究An与n的关系
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答案和解析
一条直线最多分平面区域为2个,(1+1)
两条直线最多分平面区域为4个,(1+1+2)
三条直线最多分平面区域为7个,(1+1+2+3)
四条直线最多分平面区域为11个,(1+1+2+3+4)
……
n条直线最多分平面区域为An=(n^2+n+2)/2个
两条直线最多分平面区域为4个,(1+1+2)
三条直线最多分平面区域为7个,(1+1+2+3)
四条直线最多分平面区域为11个,(1+1+2+3+4)
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n条直线最多分平面区域为An=(n^2+n+2)/2个
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