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当m为何值时,直线mx-y-m-1=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0相交,相切,相离
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当m为何值时,直线mx-y-m-1=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0相交,相切,相离
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答案和解析
当m为何值时,直线mx-y-m-1=0与圆x2 +y2-4x-2y 1=0相交,相切、相离.
分析一 (判别式法)将y=mx-m-1代入圆的方程化简整理得:
(1+m^2)x^2-2(m^2 +2m +2)x+ m2+ 4m+ 4=0
∵△=4m(3m+ 4)
当△=0时,得m=0或m=-4/3 时,直线与圆相切.
当△>0时,得m>0或m<- 4/3时,直线与圆相交.
当△<0时,得-4/3 <m<0时,直线与圆相离.
分析二 (几何法)
由已知得圆心坐标为(2,1)半径r=2,圆心(2,1)到直线mx-y-m-1=0的距离
d=∣2m-1-m-1∣/√(1+m^2) =∣m-2∣/√(1+m^2) ∣
当d=2时,即m=0或m=- 4/3时,相切
当d>2时,即- 4/3<m<0时,相离
当d<2时,即m>0或m<- 4/3时,相交
分析一 (判别式法)将y=mx-m-1代入圆的方程化简整理得:
(1+m^2)x^2-2(m^2 +2m +2)x+ m2+ 4m+ 4=0
∵△=4m(3m+ 4)
当△=0时,得m=0或m=-4/3 时,直线与圆相切.
当△>0时,得m>0或m<- 4/3时,直线与圆相交.
当△<0时,得-4/3 <m<0时,直线与圆相离.
分析二 (几何法)
由已知得圆心坐标为(2,1)半径r=2,圆心(2,1)到直线mx-y-m-1=0的距离
d=∣2m-1-m-1∣/√(1+m^2) =∣m-2∣/√(1+m^2) ∣
当d=2时,即m=0或m=- 4/3时,相切
当d>2时,即- 4/3<m<0时,相离
当d<2时,即m>0或m<- 4/3时,相交
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