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如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为.
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如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为___.
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▼优质解答
答案和解析
如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,
根据题意得:△ABP≌△EBP,
∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,
在△ODP和△OEG中,
,
∴△ODP≌△OEG(ASA),
∴OP=OG,PD=GE,
∴DG=EP,
设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,
∴CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x,
根据勾股定理得:BC2+CG2=BG2,
即62+(8-x)2=(x+2)2,
解得:x=4.8,
∴AP=4.8;
故答案为:4.8.
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∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,
根据题意得:△ABP≌△EBP,
∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,
在△ODP和△OEG中,
|
∴△ODP≌△OEG(ASA),
∴OP=OG,PD=GE,
∴DG=EP,
设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,
∴CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x,
根据勾股定理得:BC2+CG2=BG2,
即62+(8-x)2=(x+2)2,
解得:x=4.8,
∴AP=4.8;
故答案为:4.8.
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