求f(x)=X^2/(X-2)^2的定义域和垂直渐近线和水平渐近线求具体步骤

Question

求f(x)=X^2/(X-2)^2的定义域 和垂直渐近线和水平渐近线
求具体步骤

Answer 1

第二个图的横坐标是"x"
 
原函数 y=[x/(x-2)]^2 可拆成：
y=t^2
t=x/(x-2)   ==>t-1=[x-(x-2)]/(x-2)
即t-1=2/(x-2)
定义域为{x\x≠2；x∈R}
(1)
关于垂直渐近线问题：
当x从小于方向趋向于2时,t趋向于负无穷大,则y趋向于正无穷大.
当x从大于方向趋向于2时,t趋向于正无穷大,则y也趋向于正无穷大
因为原函数的纵向渐近线为：x=2
(2)
关于水平渐近线问题：
当x趋向于正无穷大时,t趋向于1,因为y=t^2所以,y趋向于1
当x趋向于负无穷大时,t趋向于1,因为y=t^2所以,y趋向于1
所以,原函数的横向渐近线为：y=1