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经过直线(即直线在平面上)l:x+5/3=y-2/1=z/4,且垂直于平面x+y-z+15=0的平面的方程是.)
题目详情
经过直线(即直线在平面上)l:x+5/3=y-2/1=z/4,且垂直于平面x+y-z+15=0的平面的方程是___________.)
▼优质解答
答案和解析
直线转换成一般方程
x+5-3(y-2)=0
4(y-2)-z=0
即
x-3y+11=0
4y-z-8=0
过l的平面束方程为
(x-3y+11)+λ(4y-z-8)=0
即
x+(4λ-3)y-λz+11-8λ=0
n=(1,4λ-3,-λ)
依题意,n⊥(1,1,-1)
1·1+(4λ-3)·1+(-λ)·(-1)=0
5λ-2=0
解得,λ=2/5
所以,所求平面方程为
x-7/5·y-2/5·z+39/5=0
或
5x-7y-2z+39=0
x+5-3(y-2)=0
4(y-2)-z=0
即
x-3y+11=0
4y-z-8=0
过l的平面束方程为
(x-3y+11)+λ(4y-z-8)=0
即
x+(4λ-3)y-λz+11-8λ=0
n=(1,4λ-3,-λ)
依题意,n⊥(1,1,-1)
1·1+(4λ-3)·1+(-λ)·(-1)=0
5λ-2=0
解得,λ=2/5
所以,所求平面方程为
x-7/5·y-2/5·z+39/5=0
或
5x-7y-2z+39=0
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