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在四棱锥P-ABCD中,AD垂直AB,CD//AB,AD=DC=1/2AB=a,BC垂直PC,求证:PA垂直BC?
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在四棱锥P-ABCD中,AD垂直AB,CD//AB,AD=DC=1/2AB=a,BC垂直PC,求证:PA垂直BC?
▼优质解答
答案和解析
解题思路：要证PA垂直BC即时要证BC垂直平面PAC证明：连结AC,作CE垂直AB于E由AD垂直DC,AD=DC=a,AC=根号2 a,由CE垂直AB,CE=AD=a,BE=AB-AE=AB-DC=a,得BC=根号（CE的平方+BE的平方）=根号2 a,再由AB的平方=AC的平方+BC的平方得到AC垂直BC,由已知BC垂直PC,故BC垂直平面PAC,从而PA垂直BC,即证.
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