如图，已知VA，VB，VC两两垂直，VA=VB=VC=a．（1）求平面ABC和平面ABV所成的二面角的余弦值；（2）求三棱锥V-ABC的体积．

Question

如图，已知VA，VB，VC两两垂直，VA=VB=VC=a．
（1）求平面ABC和平面ABV所成的二面角的余弦值；
（2）求三棱锥V-ABC的体积．

Answer 1

（1）∵VA，VB，VC两两垂直，VA=VB=VC=a，
∴AB=BC=AC=√(2)a，
∴S_△ABV=(1)/(2)a2，S_△ABC=(√(3))/(2)a²，
∴平面ABC和平面ABV所成的二面角的余弦值为((1)/(2)a2)/((√(3))/(2)a2)=(√(3))/(3)；
（2）三棱锥V-ABC的体积为(1)/(3)•(1)/(2)•a•a•a=(1)/(6)a³．