矩形对折线和对角线为什么垂直对折矩形ABCD,B落到D点,折痕EF连接BD,BDEF交与M,EF⊥BD,BM＝DM,.为什么?一直搞不懂,题做不出来了

Question

矩形对折线和对角线为什么垂直
对折矩形ABCD,B落到D点,折痕EF连接BD,BD EF交与M,EF⊥BD,BM＝DM,.
为什么?一直搞不懂,题做不出来了

Answer 1

这题如果你能在纸上画出图形来,就很容易看懂.
证明：对折矩形ABCD,使B、D重合,折痕为E、F；连接BE、DF.
∵B、D重合； ∴∠EBF=∠FDE（对折后BE与DE是重合的,BF与DF是重合的）.
又∵在矩形ABCD中,∠ABE+∠EBF=∠CDF+∠FDE=90°；∴∠ABE=∠CDF.
∴直角△ABE≌直角△CDF（AB、CD是原矩形的两条对边）==＞AE=CF.
∵AD=BC,∴AD-AE=BC-CF；==＞DE=BF.
在四边形BFDE中,∵DE=BE=BF=DF,∴四边形BFDE为菱形.
故：根据菱形的性质,两条对角线互相垂直且平分,所以能得到EF⊥BD,BM＝DM.