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若PA垂直正方形ABCD所在的平面,且PC=24,PB=PD=6倍根号10,则PC和平面ABCD所成的角为多少度
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若PA垂直正方形ABCD所在的平面,且PC=24,PB=PD=6倍根号10,则PC和平面ABCD所成的角为多少度
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答案和解析
PA垂直正方形ABCD所在的平面
所以PC和平面ABCD所成的角即为∠PCA
PB垂直于BC
BC^2=PC^2-PB^2=216
BC=6√6
所以AC=BC*√2=12√3
cos∠PCA=AC/PC=12√3/24=√3/2
所以∠PCA=30°
PB垂直于BC的证明：
PA垂直于平面,那么PA垂直于BC.又AB垂直于BC.那么BC垂直于面PAB,所以BC垂直于PB
所以PC和平面ABCD所成的角即为∠PCA
PB垂直于BC
BC^2=PC^2-PB^2=216
BC=6√6
所以AC=BC*√2=12√3
cos∠PCA=AC/PC=12√3/24=√3/2
所以∠PCA=30°
PB垂直于BC的证明：
PA垂直于平面,那么PA垂直于BC.又AB垂直于BC.那么BC垂直于面PAB,所以BC垂直于PB
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