如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．

Question

如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．

Answer 1

（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴△APQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC，
∵△APQ的周长为12，
∴BC=12；

（2）∵AP=BP，AQ=CQ，
∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，
∵∠BAC=105°，
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-105°=75°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=105°-75°=30°．