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如图所示,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12,求BC的长;(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度数.
题目详情
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(1)若△APQ的周长为12,求BC的长;
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
∴AP=BP,AQ=CQ,
∴△APQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC,
∵△APQ的周长为12,
∴BC=12;
(2)∵AP=BP,AQ=CQ,
∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,
∵∠BAC=105°,
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-105°=75°,
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=105°-75°=30°.
∴AP=BP,AQ=CQ,
∴△APQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC,
∵△APQ的周长为12,
∴BC=12;
(2)∵AP=BP,AQ=CQ,
∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,
∵∠BAC=105°,
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-105°=75°,
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=105°-75°=30°.
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