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直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是()A.形状相同B.周长相等C.面积相等D.全等
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直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是( )
A. 形状相同
B. 周长相等
C. 面积相等
D. 全等
A. 形状相同
B. 周长相等
C. 面积相等
D. 全等
▼优质解答
答案和解析
如图,A、显然△ACD与△CDB的形状不同,故A不正确;
B、∵AC≠BC,∴△ACD与△CDB的周长不等,故B不正确;
C、在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CE是AB上的高,
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知,CD=AD=BD,
∴S△ACD=
AD•CE=
BD•CE=S△CBD,故C正确;
D、由于AD=CD=BD,所以∠A=∠DCA,∠B=∠DCB;
显然∠A、∠B不一定相等,因此两个三角形不全等,故D错误;
故选C.
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B、∵AC≠BC,∴△ACD与△CDB的周长不等,故B不正确;
C、在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CE是AB上的高,
根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知,CD=AD=BD,
∴S△ACD=
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D、由于AD=CD=BD,所以∠A=∠DCA,∠B=∠DCB;
显然∠A、∠B不一定相等,因此两个三角形不全等,故D错误;
故选C.
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