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如图,△OBC中,BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D,垂足为P.(1)若∠BOC=60゜,求∠BDC的度数;(2)若∠BOC=α,则∠BDC=(直接写出结果).
题目详情
如图,△OBC中,BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D,垂足为P.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533731067-4349.jpg)
(1)若∠BOC=60゜,求∠BDC的度数;
(2)若∠BOC=α,则∠BDC=______(直接写出结果).
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(1)若∠BOC=60゜,求∠BDC的度数;
(2)若∠BOC=α,则∠BDC=______(直接写出结果).
▼优质解答
答案和解析
(1)过点D作DE⊥OB,交OB延长线于点E,DF⊥OC于F,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴DE=DF,
∵DP是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,
,
∴△DEB≌△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF,
∴∠BDC=∠EDF,
∵∠EOF+∠EDF=180゜,
∵∠BOC=60゜,
∴∠BDC=∠EDF=120゜.
(2)∵∠EOF+∠EDF=180゜,
∵∠BOC=α,
∴∠BDC=∠EDF=180゜-α.
故答案为:180゜-α.
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∵OD是∠BOC的平分线,
∴DE=DF,
∵DP是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,
|
∴△DEB≌△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF,
∴∠BDC=∠EDF,
∵∠EOF+∠EDF=180゜,
∵∠BOC=60゜,
∴∠BDC=∠EDF=120゜.
(2)∵∠EOF+∠EDF=180゜,
∵∠BOC=α,
∴∠BDC=∠EDF=180゜-α.
故答案为:180゜-α.
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