如图，△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D，垂足为P．（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度数；（2）若∠BOC=α，则∠BDC=（直接写出结果）．

Question

如图，△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D，垂足为P．

（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度数；
（2）若∠BOC=α，则∠BDC=______（直接写出结果）．

Answer 1

（1）过点D作DE⊥OB，交OB延长线于点E，DF⊥OC于F，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，

DB＝DC

DE＝DF

，
∴△DEB≌△DFC（HL）．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠EOF+∠EDF=180゜，
∵∠BOC=60゜，
∴∠BDC=∠EDF=120゜．
（2）∵∠EOF+∠EDF=180゜，
∵∠BOC=α，
∴∠BDC=∠EDF=180゜-α．
故答案为：180゜-α．