一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，图所示，试证明碰后两球的运动方向互相垂直．

Question

一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，图所示，试证明碰后两球的运动方向互相垂直．

Answer 1

证明：以初速度的方向为x轴，以垂直于初速度的方向为y轴建立平面直角坐标系，设碰撞后v₁与x轴之间的夹角为α，v₂与x轴之间的夹角为β，如图：
沿y方向，由动量守恒定律得：mv₂sinβ-mv₁sinα=0
所以：v2=(v1sinα)/(v2sinβ)    ①
沿x方向由动量守恒定律得：mv₀=mv₁cosα+mv₂cosβ   ②
联立①②可得：v₀=v₁cosα+v₂cosβ=v1(cosα+(sinαvosβ)/(sinβ))=(v1)/(sinβ)(cosαsinβ+sinαcosβ)  ④
又碰撞的过程中机械能守恒，得：(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)m

v

2 2

   ⑤
由⑤得：

v

2 0

=

v

2 1

+

v

2 2

  ⑥
可知v₀与v₁、v₂之间满足勾股定理，比较④⑥两式，可得：v₁的方向一定与v₂的方向垂直．
证明毕．