（2010•雅安）如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且ABAD＝23，则AEAC=3434．

Question

（2010•雅安）如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且(AB)/(AD)＝(2)/(3)，则(AE)/(AC)=

(3)/(4)

(3)/(4)

．

Answer 1

过B作BF∥AC，交DE于点F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO=CO，
在△OBF和△OCE中，

∠FBO＝∠C

∠BFO＝∠CEO

BO＝CO

，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF=CE，
∵(AB)/(AD)=(2)/(3)，∴(BD)/(AD)=(1)/(3)，
又∵BF∥AE，∴(BD)/(AD)=(BF)/(AE)=(1)/(3)，
∴(CE)/(AE)=(1)/(3)，
则(AE)/(AC)=(AE)/(CE+AE)=(3)/(4)．
故答案为：(3)/(4)．