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已知:如图,DE是△ABC的中位线,点P是DE的中点,CP的延长线交AB于点Q,那么S△DPQ:S△ABC=.
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已知:如图,DE是△ABC的中位线,点P是DE的中点,CP的延长线交AB于点Q,那么S△DPQ:S△ABC=______.
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答案和解析
如图,连接PA.
∵DE是中位线,P是DE中点,
∴2DE=BC;4DP=2DE=BC,S△ADE:S△ABC=1:4,
∵DE∥BC,
∴△DPQ∽△BCQ,
∴4QD=QB,
∵D是AB中点,
∴BD=AD=3DQ,
∴2QD=QA,
∴S△DPQ:S△APQ=1:2,
∵S△APD=S△APE,
∴S△DPQ:S△ADE=1:6,
∴S△DPQ:S△ABC=1:24.
∵DE是中位线,P是DE中点,
∴2DE=BC;4DP=2DE=BC,S△ADE:S△ABC=1:4,
∵DE∥BC,
∴△DPQ∽△BCQ,
∴4QD=QB,
∵D是AB中点,
∴BD=AD=3DQ,
∴2QD=QA,
∴S△DPQ:S△APQ=1:2,
∵S△APD=S△APE,
∴S△DPQ:S△ADE=1:6,
∴S△DPQ:S△ABC=1:24.
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