如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则AE•BD=（）A．-3B．0C．-1D．1

Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则

AE

•

BD

=（　　）


A．-3
B．0
C．-1
D．1

Answer 1

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴

AB

•

AD

＝|

AB

| |

AD

|cos60°=2×2×(1)/(2)=2．
又E为BC中点，∴

BE

＝(1)/(2)

BC

．
∴

AE

•

BD

=(

AB

+(1)/(2)

BC

)•(

BA

+

AD

)=(

AB

+(1)/(2)

AD

)•(−

AB

+

AD

)=−

AB

2+(1)/(2)

AB

•

AD

+(1)/(2)

AD

2=−22+(1)/(2)×2+(1)/(2)×22=-1，
故选C．