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如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为BC中点,则AE•BD=()A.-3B.0C.-1D.1

题目详情
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为BC中点,则
AE
BD
=(  )


A.-3
B.0
C.-1
D.1
▼优质解答
答案和解析
∵在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,
AB
AD
=|
AB
| |
AD
|cos60°=2×2×
1
2
=2.
又E为BC中点,∴
BE
1
2
BC

AE
BD
=(
AB
+
1
2
BC
)•(
BA
+
AD
)=(
AB
+
1
2
AD
)•(−
AB
+
AD
)=
AB
2+
1
2
AB
AD
+
1
2
AD
2=−22+
1
2
×2+
1
2
×22=-1,
故选C.